Bonjour,
Première fois que je vais pouvoir donner un conseil technique

Ma pompe a également rendu l'âme il y a quelque semaine, et un voisin m'a aidé à la changer.
Elle est effectivement cloîtrée dans une protection en caoutchouc en 3 parties.
Ce n'est pas vissé, mais "simplement" emboité ou clipsé.
Il faut donc forcer un peu pour l'enlever, en faisant attention quand même

Tu précises que tu n'as pas trop de place sous la voiture, j'en déduis que tu n'as donc pas déposée complètement cette partie.
Je te conseille de tout déconnecter, alimentation et durite, tu pourras ensuite manipuler plus facilement retirer le cache de la pompe et enlever la pompe.
Et ensuite tout remettre.
Perso, j'ai aussi changer le filtre dans la foulée.
Espérant que ça t'aide.